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第30章（第1页）

叶瑄重生的蝴蝶翅膀已经开始扇动，慢慢改变了一些东西。

叶瑄突然有了一种喜极而泣的感觉，故事的结局并不是一成不变的，这意味着陈亦桐的人生轨迹也有改变的可能。

叶瑄拿着卷子发呆了五分钟，就连后排的陈亦桐都察觉了异常，连忙假装咳嗽提醒她考试开始了。

陈亦桐的咳嗽声把叶瑄从思考中拉了出来，进入到对试卷的分析中。

叶瑄通览了一遍卷子，她能感觉到这套题目背后的为难之意，这两年io团体决赛金牌都不是中国队，确实该在试卷上加加压了。

第一题的平面几何证明题，算是一道送分题了，只要找到了做辅助线的关键，这一道题十步之内就可以解决。

如果实在没有思路，一般第一道平面几何都可以通过建立坐标系暴力解坐标来证明。

所以第一道题一般很少有人会放弃。

看到四点共圆的条件，叶瑄和陈亦桐立刻敏锐地察觉了这一题需要取中点，再看证明乘积相等，很明显需要利用相似三角形的性质。

这道题的思路很快就出来了，取四点共圆的重点构造证明相似三角形，证明乘积成立。

第二问则是第一问的逆命题，假设efn=enf，是否一定有a，b，c，d四点共圆。

如果说第一问是优秀的高中非竞赛生可以做出来的，那么第二问就区别了竞赛生和非竞赛生。

着手证明这道题，首先要判断这道逆命题是否成立。

对于竞赛生熟悉相似三角形的性质，一眼就知道不成立。

对于不熟悉相似性质的，找一个特殊位置就可以证明了。

怎么选择构造这个特殊位置方便证明，又可以体现出竞赛生和非竞赛生的区别了。

如果在第一问选择了建系的方法把几何代数化的同学，第二问就要轻松许多了，直接给出坐标点就可以证明。

如果选择构造的方法，这题的思路也是分别从头尾开始向中间证明。

从头就是找哪个特殊位置，从尾就是四点不共圆应该怎么证明。

以叶瑄的经验非常自然的就找到了ad平行于bc时最容易利用相似的性质证明不共圆，这是最简单的思路。

陈亦桐没有选择平行线，而是选择了中点的构造方法。

叶瑄先翻了页，陈亦桐也紧随其后。

有些不擅长平面几何的同学从一开始就选择建系的方法，这样也不怎么浪费时间。

比较亏的就是中途换方法的同学会耽误时间。

第二道数论题目对于有经验的同学思路也非常明显，直接费马小定理就可以解出所有满足条件的素数解。

但是这道题目的关键不在于怎么得出所有解，而在于如何得到满分。

叶瑄就在这里犯了经验主义错误，她一眼就看出p=2，q=5的时候，原式才存在解，便没有讨论当p，q为其他值时是否存在素数解。

第三道题则是一道图论题目，这其实是叶瑄的弱项，不过初等数学中的图论问题，叶瑄仍然可以凭借着她丰富的经验找到套路。

四个半小时的时间做完三道题，叶瑄仅仅用了一个半小时就做完了卷子。

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